SuperEnalotto: quanto è difficile vincere il Jackpot? Una guida semplice alla matematica della fortuna

In un Paese dove ogni settimana milioni di persone affidano a una schedina il sogno di cambiare vita, il SuperEnalotto resta uno dei giochi più popolari e discussi. Dietro quell’attesa fatta di numeri, però, non c’è magia né destino: c’è la matematica, fredda e implacabile. Capirla non serve a smettere di giocare, ma aiuta a mettere le cose nella giusta prospettiva. Senza formule incomprensibili e senza lezioni da cattedra, proviamo a spiegare quanto sia davvero difficile centrare il jackpot, cosa succederebbe se contasse anche l’ordine di estrazione e perché la “vittoria sicura” è solo un esercizio teorico.

Il meccanismo del SuperEnalotto è noto: bisogna indovinare 6 numeri su 90, senza che l’ordine abbia alcuna importanza. Basta che i sei numeri scelti coincidano con quelli estratti. Dal punto di vista matematico è come avere un sacco con 90 palline numerate e sceglierne sei: la vincita arriva solo se la combinazione è esattamente quella giusta. Il problema è che le combinazioni possibili sono enormi. La probabilità di vincere il “6” è infatti 1 su 622.614.630. In altre parole, esiste una sola combinazione vincente su oltre seicentoventidue milioni di possibilità.

Questo numero nasce da una formula precisa, quella delle combinazioni, che tiene conto del fatto che l’ordine non conta:

$$\binom{90}{6} = \frac{90!}{6! \cdot 84!} = \frac{90 \times 89 \times 88 \times 87 \times 86 \times 85}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 622.614.630$$

Il numeratore rappresenta le possibilità man mano che si “pescano” i numeri, il denominatore serve a eliminare i doppioni dovuti ai diversi ordini possibili degli stessi sei numeri. Tradotto in percentuale, la possibilità di vincere il jackpot è circa 0,0000001606%. Per rendere l’idea, è molto più probabile essere colpiti da un fulmine almeno una volta nella vita. E se una persona giocasse una sola schedina a settimana, statisticamente dovrebbe attendere oltre 12 milioni di anni per una vincita media. Non a caso il SuperEnalotto è un gioco a “speranza matematica negativa”: nel lungo periodo si perde, perché una parte consistente delle giocate non torna mai ai giocatori sotto forma di premi.

Le cose diventano ancora più estreme se si fa un’ipotesi puramente teorica: cosa accadrebbe se, oltre ai numeri, bisognasse indovinare anche l’ordine esatto di estrazione? In quel caso la probabilità precipiterebbe a 1 su 448.282.533.600, cioè circa 448 miliardi. Sarebbe 720 volte più difficile rispetto al gioco reale, perché 720 è il numero di modi diversi in cui sei numeri possono essere ordinati:

$$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$$

Senza il “vantaggio” dell’ordine indifferente, il calcolo diventa semplicemente:

$$\frac{1}{90 \times 89 \times 88 \times 87 \times 86 \times 85} = \frac{1}{448.282.533.600}$$

Ogni numero dovrebbe cadere esattamente nella posizione giusta, uno dopo l’altro. È la versione matematica del cercare un ago in un pagliaio, sapendo che quel pagliaio è a sua volta dentro un altro pagliaio gigantesco.

Esiste poi un’ultima curiosità, più teorica che pratica: la certezza matematica della vittoria. Per essere sicuri al 100% di vincere il “6” bisognerebbe giocare tutte le combinazioni possibili, cioè 622.614.630 schedine, una per ogni sestina diversa. Anche ipotizzando un costo di un euro a schedina, la spesa supererebbe i seicento milioni di euro, ben oltre qualsiasi jackpot medio. Ma al di là dei soldi, colpisce l’impatto “fisico” di questi numeri. Se tutte quelle schedine fossero stampate e messe in fila, considerando una lunghezza media di circa 18 centimetri per ricevuta, si arriverebbe a:

622.614.630 × 0,18 metri = 112.070.633 metri, cioè circa 112.071 chilometri.

Una distanza sufficiente per fare quasi tre giri completi intorno alla Terra, oppure coprire l’Italia da nord a sud più di cento volte. Un nastro di carta capace di avvolgere il pianeta, tutto per una sola vincita certa.

Alla fine, il SuperEnalotto resta quello che è sempre stato: un grande sogno collettivo, alimentato dall’idea che “prima o poi possa toccare a qualcuno”. La matematica, però, racconta un’altra storia. Le probabilità sono spietate e non lasciano spazio a illusioni razionali. Giocare può essere un divertimento, un rito, un brivido settimanale. Pensare che sia un investimento, invece, è la vera scommessa persa in partenza.